Data Modeling Design

Algorithmen und Datenstrukturen: Die Grundwerkzeuge by Martin Dietzfelbinger, Kurt Mehlhorn, Peter Sanders

Posted On February 25, 2017 at 5:24 pm by / Comments Off on Algorithmen und Datenstrukturen: Die Grundwerkzeuge by Martin Dietzfelbinger, Kurt Mehlhorn, Peter Sanders

By Martin Dietzfelbinger, Kurt Mehlhorn, Peter Sanders

Algorithmen bilden das Herzstück jeder nichttrivialen Anwendung von Computern, und die Algorithmik ist ein modernes und aktives Gebiet der Informatik. Daher sollte sich jede Informatikerin und jeder Informatiker mit den algorithmischen Grundwerkzeugen auskennen. Dies sind Strukturen zur effizienten organization von Daten, häufig benutzte Algorithmen und Standardtechniken für das Modellieren, Verstehen und Lösen algorithmischer Probleme. Dieses Buch ist eine straff gehaltene Einführung in die Welt dieser Grundwerkzeuge, gerichtet an Studierende und im Beruf stehende Experten, die mit dem Programmieren und mit den Grundelementen der Sprache der Mathematik vertraut sind. Die einzelnen Kapitel behandeln Arrays und verkettete pay attention, Hashtabellen und assoziative Arrays, Sortieren und Auswählen, Prioritätswarteschlangen, sortierte Folgen, Darstellung von Graphen, Graphdurchläufe, kürzeste Wege, minimale Spannbäume und Optimierung. Die Algorithmen werden auf moderne Weise präsentiert, mit explizit angegebenen Invarianten, und mit Kommentaren zu neueren Entwicklungen wie set of rules Engineering, Speicherhierarchien, Algorithmenbibliotheken und zertifizierenden Algorithmen. Die Algorithmen werden zunächst mit Hilfe von Bildern, textual content und Pseudocode erläutert; dann werden info zu effizienten Implementierungen gegeben, auch in Bezug auf konkrete Sprachen wie C++ und Java.

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Für eine Funktion h(n), Mengen F und G von Funktionen, und einen Operator (wie +, · oder /) soll F G eine Abkürzung für { f (n) g(n) : f (n) ∈ F, g(n) ∈ G} sein, und h(n) F soll für {h(n)} F stehen. Mit dieser Vereinbarung bezeichnet also f (n) + o( f (n)) die Menge aller Funktionen f (n) + g(n) mit der Eigenschaft, dass g(n) strikt langsamer wächst als f (n), d. , dass der Quotient ( f (n) + g(n))/ f (n) für n → ∞ gegen 1 strebt. Äquivalent kann man auch (1 + o(1)) f (n) schreiben. Diese Notation benutzen wir, wenn wir die Rolle von f (n) als „ führendem Term“ betonen wollen, gegenüber dem „Terme niedrigerer Ordnung“ ignoriert werden können.

1. Sei p(n) = ∑ki=0 ai ni ein Polynom mit reellen Koeffizienten, wobei ak > 0 gilt. Dann ist p(n) ∈ Θ nk . Beweis. Es genügt, die beiden Beziehungen p(n) ∈ O nk und p(n) ∈ Ω nk zu beweisen. 1 Asymptotische Notation k k i=0 i=0 27 p(n) ≤ ∑ |ai |ni ≤ nk ∑ |ai | gilt; daraus folgt p(n) ≤ (∑ki=0 |ai |)nk für alle positiven n. Daher gilt p(n) ∈ O nk . Nun setzen wir A = ∑k−1 i=0 |ai |. Für alle n > 0 gilt p(n) ≥ ak nk − Ank−1 = ak k ak n + nk−1 n−A 2 2 und daher p(n) ≥ (ak /2)nk für n > 2A/ak . Wir wählen c = ak /2 und n0 = 2A/ak , und erhalten mit der Definition von Ω nk , dass p(n) ∈ Ω nk gilt.

Die Funktionen f (n) bzw. g(n) bezeichnet werden – es wird nur deutlich gemacht, dass diese Funktionen von der Variablen n abhängen. In Bedingungen wie „∀n ≥ n0 : g(n) ≤ c · f (n)“ sind hingegen die Funktionswerte für ein n gemeint. Wir betrachten einige Beispiele. Die Menge O n2 enthält die Funktionen, die höchstens quadratisch wachsen, die Menge o n2 die Funktionen, die langsamer als quadratisch wachsen, und o(1) enthält die Funktionen, die für wachsendes n gegen Null streben. Dabei steht „1“ für die konstante Funktion n → 1, die überall den Wert 1 hat.

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